全結合層（Fully Connected Layer、Dense Layer）は、入力のすべての要素を出力ユニットへ接続する層です。重み付き和とバイアスで、新しい表現を作ります。
画像・文章・表形式データの特徴を、分類や回帰の出力へ変換します。設計では、入力次元と出力次元、パラメータ数を先に確かめます。
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全結合層の重み行列とバイアスによる変換
入力ベクトルxに重み行列Wを掛け、バイアスbを加えると、出力yが得られます。各出力ユニットは、入力全体を参照します。PyTorchのLinearは、この変換を y=xW<sup>T</sup>+bというアフィン変換として実装しています。
全結合層だけを重ねると、全体が1つの線形変換にまとまってしまいます。そのため、出力の後へReLU、GELU、sigmoid、softmaxなどの活性化を置き、非線形な関数を表せるようにします。そのうえで、非線形層や正規化と組み合わせます。
入力・出力の次元と層の形状
入力特徴の数をD、出力ユニットの数をHとすると、重みは概ねH×D、バイアスはH個になります。入力次元を誤ると行列積が成り立たないため、画像の特徴マップをFlattenする場合や、系列の各時刻へ適用する場合は、前後の形状を明示しておきます。
全結合層の分類・回帰・投影の出力
全結合層は、畳み込みやRNNの後段にも使われます。同じ層でも、出力をどう使うかによって役割が変わり、確認すべき事項も分類ヘッド、回帰ヘッド、特徴投影といった観点ごとに異なります。
- 分類ヘッド：クラス数ぶんの出力を作り、softmaxなどで確率にする。
- 回帰ヘッド：予測値の数だけ出力し、目的に合う損失を使う。
- 特徴投影：高次元の特徴を低次元の埋め込みへ変換する。
- 融合：画像・表・テキストなど複数の特徴を連結して処理する。
- 出力制約：sigmoidやsoftplusで、値域や非負性を表す。
パラメータ数と正則化の管理
入力や出力の次元を大きくすると、表現力は上がりますが、パラメータ数も増えます。データが少ないと過学習しやすいため、隠れユニットや層数、Dropout、重み減衰、早期終了を比較します。
比較の結果を再現できるよう、バイアスの有無や初期化も保存し、再現性を確保します。
全結合層は入力全体を接続するため、高解像度の画像をFlattenして直接入れると、パラメータが急増します。そこで、畳み込みやプーリング、低次元の埋め込みで特徴を圧縮し、必要な部分だけを全結合層へ渡します。
設計で先に決める形状・出力・評価
特徴量の定義から推論負荷の確認まで、設計の早い段階で一通り確かめておきます。
- 特徴量を定義する：入力の意味とスケールを決め、欠損やカテゴリの表し方も定める。
- テンソル形状を確認する：Flatten後の形、系列の長さ、バッチ次元をテストで確かめる。
- 出力と損失を合わせる：分類・回帰の別と、確率や値域の範囲を明示する。
- 容量を比較する：ユニット数、層数、正則化をベースラインと比べる。
- 推論負荷を見る：パラメータ、メモリ、レイテンシを測る。
精度と運用コストの両方の評価
適切な損失と精度指標に加えて、入力の分布が変わったときの性能、パラメータ数、推論時間、メモリも測ります。評価では訓練・検証・テストを分け、特徴量の前処理やカテゴリ辞書は学習データだけで作ります。
さらに、出力の確率校正や極端値も確認します。
全結合層で起きやすい失敗と対策
Flatten後の次元の誤り
Flatten後の次元がずれると、後続の層で行列積が成り立たなくなります。そこで、各層の形状を小さな入力で確認し、画像サイズや系列長の変化をテストします。
パラメータ過多による過学習
パラメータが多すぎると、過学習が起きやすくなります。そのため、層やユニットを減らし、正則化とデータ拡張を加えたうえで、ベースラインと比べます。
出力と活性化・損失の不一致
出力の値域とラベルの形式をそろえ、softmaxやsigmoidを二重に適用しないように確認します。
入力全体を組み合わせる基本層としての全結合層
全結合層は、重み行列とバイアスで入力を変換し、分類・回帰・特徴投影のヘッドに使われます。非線形活性化や正規化、正則化と組み合わせ、前後の形状を管理しながら使います。
設計では、入力と出力の次元とパラメータ数を比べます。データ分割、出力と損失の整合、推論コストも確かめます。そのうえで、必要な表現力と運用性のバランスを見て決めます。
よくある質問（FAQ）
全結合層について、よく挙がる疑問とその答えです。
Q. 全結合層とは何ですか？
入力のすべての要素を出力ユニットへ接続する層で、重み付き和とバイアスで特徴を変換します。
Q. 線形層と同じですか？
一般には、アフィン変換を行うLinear層やDense層を指します。活性化関数は、多くの場合、別に置きます。
Q. パラメータ数はどう決まりますか？
目安は、入力次元と出力次元を掛けた数です。バイアスを使う場合は、そこに出力次元の数を加えます。
Q. 過学習を防ぐ方法はありますか？
ユニットを減らす、Dropoutや重み減衰を使う、早期終了やデータ拡張を行う、といった方法があります。ベースラインとの比較も行います。
Q. 画像にも使えますか？
使えます。ただし、高解像度の画像を直接Flattenすると大規模になるため、畳み込みなどで特徴を圧縮してから使います。
参考資料
本文の確認に使ったPyTorchの資料です。
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